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    【题目】任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0．12可以写，0．123可以写成，因此，有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2．61545454…= 为例，进行探索：

    设x=，①

    两边同乘以100得：100x=，②

    ②-①得：99x=261．54-=258．93，

    ∴x=

    因此， 是有理数．

    （1）直接用分数表示循环小数=______．

    （2）试说明 是一个有理数，即能用一个分数表示．

    【答案】；（2）见解析

    【解析】

    （1）设x=，两边乘10，仿照例题可解；

    （2）设x=，两边乘100，仿照例题可化简求解．

    （1）设x= ①

    则10x= ②

    ②-①得：9x=14

    ∴x=

    故答案为：．

    （2）设x= ①

    则100x=②

    ②-①得：99x=-=312.39

    ∴x=

    ∴是一个有理数，即能用一个分数表示．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．

    （1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为 度；

    （2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，若，则的度数为 度；

    （3）在上述直角三角板从图l旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒5°的速度旋转，当直角三角板的斜边所在的直线恰好平分时，求此时三角板绕点的运动时间的值．

    图1 图2 图3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形中，cm，cm，动点以2cm╱s的速度从点开始沿折线—向终点运动，动点以2cm╱s的速度从点D开始沿折线—向点终点运动.如果点，同时出发，设点运动的时间为t秒.

    （1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

    （2）求△CPQ的面积（可用含有t的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

    （1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；

    （2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？

    （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列说法错误的（ ）

    A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

    B. 如果，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

    C. 如果，则△ABC是直角三角形

    D. 如果∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是直角三角形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%．

    （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

    （2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．

    （3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题：

    （1）用含有x的代数式表示V，则V=______；

    （2）完成下表：

    x（cm）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    V（cm2）

    （3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：

    （甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；

    （乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求.

    对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）

    A. 两人皆正确 B. 两人皆错误

    C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，中，∠ACB=90°,∠B=22.5°,的垂直平分线交于，则下列结论不正确的是（）

    A. B.

    C. D.

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