Question

【题目】如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；

（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？

（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．

Answer 1

【答案】（1）点Q的运动速度为cm/s；（2）经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）．

【解析】

（1）根据，求得，得到，求得，根据线段中点的定义得到，求得，由此即得到结论；

（2）分点P、Q相向而行和点P、Q直背而行两种情况，设运动时间为t秒，然后分别根据线段的和差、速度公式列出等式求解即可得；

（3）先画出图形，再根据线段的和差、线段的中点定义求出和EF的长，从而即可得出答案．

（1）∵点P在线段AB上时，

∴

∴

∴

∵点Q是线段AB的中点

∴

∴

∴点Q的运动速度为；

（2）设运动时间为t秒

则

∵点Q运动到O点时停止运动

∴点Q最多运动时间为

依题意，分以下两种情况：

①当点P、Q相向而行时

，即

解得

②当点P、Q直背而行时

若，则

因此，点Q运动到点O停止运动后，点P继续运动，点P、Q相距正好等于，此时运动时间为

综上，经过5秒或70秒，P、Q两点相距；

（3）如图，设

点P在线段AB上，则，即

点E、F分别为OP和AB的中点

则．