【题目】如图,在射线OM上有三点A,B,C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.
(1)当PA=2PB(P在线段AB上)时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点,求点Q的运动速度;
(2)若点Q的运动速度为3cm/s,经过多长时间P,Q两点相距70cm?
(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E,F,求.
【答案】(1)点Q的运动速度为cm/s;(2)经过5秒或70秒两点相距70cm;(3)
.
【解析】
(1)根据,求得
,得到
,求得
,根据线段中点的定义得到
,求得
,由此即得到结论;
(2)分点P、Q相向而行和点P、Q直背而行两种情况,设运动时间为t秒,然后分别根据线段的和差、速度公式列出等式求解即可得;
(3)先画出图形,再根据线段的和差、线段的中点定义求出和EF的长,从而即可得出答案.
(1)∵点P在线段AB上时,
∴
∴
∴
∵点Q是线段AB的中点
∴
∴
∴点Q的运动速度为;
(2)设运动时间为t秒
则
∵点Q运动到O点时停止运动
∴点Q最多运动时间为
依题意,分以下两种情况:
①当点P、Q相向而行时
,即
解得
②当点P、Q直背而行时
若,则
因此,点Q运动到点O停止运动后,点P继续运动
,点P、Q相距正好等于
,此时运动时间为
综上,经过5秒或70秒,P、Q两点相距;
(3)如图,设
点P在线段AB上,则,即
点E、F分别为OP和AB的中点
则.
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【题目】已知a、b、c满足|a﹣|+
+(c﹣4
)2=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)判断以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,此三角形是什么形状?并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为( )
A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°
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【题目】如图,以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3,⊙O的半径r=2,直线AB不垂直于直线l,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足分别为点D,C,则四边形ABCD的面积的最大值为__________.
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【题目】任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数).我们知道:0.12可以写,0.123可以写成
,因此,有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗?下面以循环小数2.61545454…=
为例,进行探索:
设x=,①
两边同乘以100得:100x=,②
②-①得:99x=261.54-=258.93,
∴x=
因此, 是有理数.
(1)直接用分数表示循环小数=______.
(2)试说明 是一个有理数,即能用一个分数表示.
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【题目】已知甲、乙两袋中各装有若干颗球,其种类与数量如表所示.今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球,小潘打算从乙袋中抽出一颗球,若甲袋中每颗球被抽出的机会相等,且乙袋中每颗球被抽出的机会相等,则下列叙述何者正确?( )
甲袋 | 乙袋 | |
红球 | 2颗 | 4颗 |
黄球 | 2颗 | 2颗 |
绿球 | 1颗 | 4颗 |
总计 | 5颗 | 10颗 |
A. 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大
B. 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小
C. 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大
D. 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.
(1)若∠C=40°,求∠BAD的度数;
(2)若AC=5,DC=4,求△ABC的周长.
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