Question

【题目】如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题：

（1）用含有x的代数式表示V，则V=______；

（2）完成下表：

x（cm）	1	2	3	4	5	6	7
V（cm2）

（3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？

Answer 1

【答案】（1）x（16-2x）2；（2）196，288，300，256，180，96，28；（3）当x取整数3时，容积V最大．

【解析】

（1）由已知图形，折成的无盖的长方体的底是边长为16-2x（cm）的正方形，其高是xcm，则根据长方体的体积公式，表示出V．

（2）根据（1）得出的代数式，分别把x的值代入即可求出V．

（3）比较V值，易得结论．

（1）V=（16-2x）2x=x（16-2x）2．

故答案为：x（16-2x）2．

（2）分别把x=1，2，3，4，5，6，7代入x（16-2x）2

得V=196，288，300，256，180，96，28．

（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，

从表中可知，当x取整数3时，容积V最大．