【题目】如图所示,一张边长为16cm的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体,设长方体的容积为Vcm3,请回答下列问题:
(1)用含有x的代数式表示V,则V=______;
(2)完成下表:
x(cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
V(cm2) |
(3)观察上表,容积V的值是否随x的增大而增大?当x取什么值时,容积V的值最大?
【答案】(1)x(16-2x)2;(2)196,288,300,256,180,96,28;(3)当x取整数3时,容积V最大.
【解析】
(1)由已知图形,折成的无盖的长方体的底是边长为16-2x(cm)的正方形,其高是xcm,则根据长方体的体积公式,表示出V.
(2)根据(1)得出的代数式,分别把x的值代入即可求出V.
(3)比较V值,易得结论.
(1)V=(16-2x)2x=x(16-2x)2.
故答案为:x(16-2x)2.
(2)分别把x=1,2,3,4,5,6,7代入x(16-2x)2
得V=196,288,300,256,180,96,28.
(3)观察上表,可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的,
从表中可知,当x取整数3时,容积V最大.
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【题目】如图,△ABC中∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的角平分线AF交CD于E,则△CEF必为( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
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【题目】如图,以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3,⊙O的半径r=2,直线AB不垂直于直线l,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足分别为点D,C,则四边形ABCD的面积的最大值为__________.
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【题目】任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数).我们知道:0.12可以写,0.123可以写成
,因此,有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗?下面以循环小数2.61545454…=
为例,进行探索:
设x=,①
两边同乘以100得:100x=,②
②-①得:99x=261.54-=258.93,
∴x=
因此, 是有理数.
(1)直接用分数表示循环小数=______.
(2)试说明 是一个有理数,即能用一个分数表示.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E在CD边上,且CE=2DE,将△ADE沿直线AE对折至△AEF,延长EF交BC于G,连接AG,则线段AG的长为______.
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【题目】已知甲、乙两袋中各装有若干颗球,其种类与数量如表所示.今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球,小潘打算从乙袋中抽出一颗球,若甲袋中每颗球被抽出的机会相等,且乙袋中每颗球被抽出的机会相等,则下列叙述何者正确?( )
甲袋 | 乙袋 | |
红球 | 2颗 | 4颗 |
黄球 | 2颗 | 2颗 |
绿球 | 1颗 | 4颗 |
总计 | 5颗 | 10颗 |
A. 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大
B. 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小
C. 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大
D. 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到边AB的距离为( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
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【题目】如图,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2cm到达A点,再向左移动3cm到达B点,然后向右移动9cm到达C点。
(1)用1个单位长度表示1cm,请你在数轴上表示出A. B. C三点的位置;
(2)把点C到点A的距离记为CA,则CA=______cm.
(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A. C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动。设移动时间为t秒,试探索:CAAB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由。
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【题目】如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.
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