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【题目】如图,△ABC中∠ACB90°,CDAB边上的高,∠BAC的角平分线AFCDE,则△CEF必为(

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

首先根据条件∠ACB=90°CDAB边上的高,可证出∠BCD+ACD=90°,∠B+BCD=90°,再根据同角的补角相等可得到∠B=DCA,再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=FEC,最后利用等角对等边可证出结论.

∵∠ACB=90°

∴∠BCD+ACD=90°

CDAB边上的高,

∴∠B+BCD=90°

∴∠B=DCA

AF是∠BAC的平分线,

∴∠1=2

∵∠1+B=CFE

2+DCA=FEC

∴∠CFE=FEC

CF=CE

∴△CEF是等腰三角形.

故选A

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