Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，且CE＝2DE，将△ADE沿直线AE对折至△AEF，延长EF交BC于G，连接AG，则线段AG的长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据正方形的性质可得AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，再根据折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，再证明△ABG≌△AFG可得FG=GB，然后设BG=x，则CG=12-x，GE=x+4，再利用勾股定理算出x的值，进而运用勾股定理可得到AG的长．

解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，

∵将△ADE沿AE对折至△AFE，

∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∴△ABG≌△AFG（HL），

∴FG=GB，

∵CE=2DE，AB=3，

∴DE=1，CE=2，

设BG=x，则CG=3-x，GE=x+1，

∵GE2=CG2+CE2

∴（x+1）2=（3-x）2+22，

解得，

，

中，

故答案为：.