【题目】如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系? (直接写出结论)
【答案】(1)AB∥CD,证明见解析;(2)∠BAC=∠PQC+∠QPC,详情见解析;
【解析】
(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论;
(2)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,故∠BAC=∠PQC+∠QPC.
解:(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.
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【题目】如图,数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应的数分别为a,b,c.其中点A、点B两点间的距离是24,点B、点C两点间的距离是10.
(1)若以点C为原点,求a+b+c的值;
(2)若点O是原点,当点O与点B之间的距离为19时,求a+c的值.
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【题目】为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%.
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?
(2)今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元;实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水,请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.
(3)经测算:每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.在(2)中的方案中,哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低?
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【题目】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?( )
A. 112 B. 121 C. 134 D. 143
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【题目】如图,锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙两人想找一点P,使得∠BPC与∠A互补,其作法分别如下:
(甲)以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于P点,则P即为所求;
(乙)作过B点且与AB垂直的直线l,作过C点且与AC垂直的直线,交l于P点,则P即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?( )
A. 两人皆正确 B. 两人皆错误
C. 甲正确,乙错误 D. 甲错误,乙正确
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【题目】小柔要榨果汁,她有苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9:7:6,小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:3:4,已知小柔榨果汁时没有使用柳丁,关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形,下列叙述何者正确?( )
A. 只使用苹果
B. 只使用芭乐
C. 使用苹果及芭乐,且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D. 使用苹果及芭乐,且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
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【题目】如图,△ABC的两条角平分线相交于O,过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N,若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.
(1)求证:DA=DE;
(2)若AB=6,CD=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2,则它移动的距离AA′等于( )
A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm或8 cm
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