【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,点A1的对应点为点A2.
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)求出在这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长;
(3)求线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;
(2)当t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?
(3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
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【题目】中雅培粹学校举办运动会,全校有3000名同学报名参加校运会,为了解各类运动赛事的分布情况,从中抽取了部分同学进行统计:A.田径类,B.球类,C.团体类,D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)这次统计共抽取了 位同学,扇形统计图中的 ,的度数是 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)估计全校共多少学生参加了球类运动.
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【题目】某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验.如图,两台测角仪分别放在A、B位置,且离地面高均为1米(即米),两台测角仪相距50米(即AB=50米).在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内),A处测得其仰角为,B处测得其仰角为.(参考数据:,,,,)
(1)求该时刻无人机的离地高度;(单位:米,结果保留整数)
(2)无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F(点F与点A、B、C在同一平面内),此时于A处测得无人机的仰角为,求无人机水平飞行的平均速度.(单位:米/秒,结果保留整数)
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【题目】如图,已知拋物线,将抛物线沿轴翻折,得到拋物线.
(1)求出抛物线的函数表达式;
(2)现将抛物线向左平移个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为,与轴的交点从左到右依次为,;将抛物线向右也平移个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为,与轴交点从左到右依次为,.在平移过程中,是否存在以点,,,为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线与轴交于点,抛物线与轴的一个交点为(点在点的左侧),过点作垂直轴交直线于点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)将绕点顺时针旋转,点的对应点分别为点
①求点的坐标;
②将拋物线向右平移使它经过点,此时得到的抛物线记为,求出抛物线的函数表达式.
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【题目】定义:圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC组成圆的折弦,AB>BC,M是弧ABC的中点,MF⊥AB于F,则AF=FB+BC.
如图2,△ABC中,∠ABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一点,BD=1,作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E,连接EA,则∠EAC=_____°.
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