Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)

是方程x²-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．

  (1)求点C的坐标；

  (2)求直线AD的解析式；

  (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

 【解】

 

Answer 1

[解] (1)OA=6，OB=12 

点C是线段AB的中点，OC=AC

作CE⊥x轴于点E．

    ∴ OE=OA=3，CE=OB=6．

∴ 点C的坐标为(3，6)

  (2)作DF⊥x轴于点F

    △OFD∽△OEC，=，于是可求得OF=2，DF=4．

∴ 点D的坐标为(2，4)

    设直线AD的解析式为y=kx+b．

把A(6，0)，D(2，4)代人得

    解得k=-1,b=6

    ∴ 直线AD的解析式为y=-x+6 

  (3)存在．

    Q₁(-3，3)

    Q₂(3，-3)

    Q₃(3，-3)

    Q₄(6，6)