Question

7．如图所示．大诲中有一小岛A，周围20海里以内的区域内有暗堡，一艘渔船由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°处，航行了20海里到达C处时，测得小岛A在北偏东30°处，如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

分析 根据题意，首先过点A作AD⊥BC延长线于点D，进而利用方向角得出∠ABC=∠BAC=30°，进而利用锐角三角函数关系求出AD的长，即可得出答案．

解答 解：如图所示：过点A作AD⊥BC延长线于点D，
由题意可得：BC=20海里，∠ACD=60°，
则∠ABC=∠BAC=30°，
故BC=AC=20海里，
则sin60°=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AD}{20}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：AD=10$\sqrt{3}$，
∵10$\sqrt{3}$＜20，
∴渔船不改变航向，继续向东航行，有触礁的危险．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出BC=AC是解题关键．