Question

AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，点C是BD上一点，△ACE是等腰三角形，且∠ACE=90°，求证：BD=AB+ED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AC=EC，利用AAS得到三角形ABC与三角形CDE全等，利用全等三角形的对应边相等得到AB=CD，BC=ED，由BD=BC+CD，等量代换即可得证．

解答：证明：∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵△ACE为等腰直角三角形，
∴AC=EC，
在△ABC和△CDE中，

∠B=∠D=90° ∠BAC=∠DCE AC=EC

，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD，BC=ED，
则BD=BC+CD=ED+AB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．