Question

已知甲校有a人，女生占60%；乙校有b人，女生占50%．甲、乙两校合并后，小明认为：
“因为

60%+50%

2

=55%，所以合并后的女生占总人数的55%．”老师认为小明的想法是错误的．
（1）如果是你，你会怎么列式计算合并后女生在总人数中所占的百分比？
（2）请指出在什么情况下小明的答案是正确的，并通过计算说明．

Answer 1

考点：加权平均数

专题：

分析：（1）先求出甲校和乙校的总女生数，再除以总的人数即可；
（2）根据（1）求出的算式，得出a=b时，小明的答案是正确的．

解答：解：（1）根据题意得：
合并后女生在总人数中所占的百分比是：

60%a+50%b

a+b

×100%．

（2）当a=b时，小明的答案正确，理由如下：
当a=b时，

60%a+50%a

a+a

×100%=55%．

点评：此题考查了的是加权平均数的求法．若n个数x₁，x₂，x₃，…，x_n的权分别是w₁，w₂，w₃，…，w_n，则（x₁w₁+x₂w₂+…+x_nwn）÷（w₁+w₂+…+w_n）叫做这n个数的加权平均数．