某蔬菜基地打算将115吨的蔬菜运往县城销售.现找到一物流公司有甲.乙.丙三种车型供选择.每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载.并且每种车型数量足够):车型甲乙丙汽车运载量5810汽车运费400500600(1)若全部蔬菜都用甲.乙两种车型来运送.需运费7800元.问分别需甲.乙两种车型各几辆?(2)蔬菜基地计划用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．某蔬菜基地打算将115吨的蔬菜运往县城销售，现找到一物流公司有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载，并且每种车型数量足够）：

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费7800元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）蔬菜基地计划用甲、乙、丙三种车型共15辆同时参与运送，将全部蔬菜运往县城销售，如何安排装运，可使运费最省？最省运费是多少？

分析（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据蔬菜的总重量为115吨以及总运费为7800元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种车型用a辆，乙种车型用b辆，则丙种车型用（15-a-b）辆，根据蔬菜的总重量为115吨结合各种车型的运载量，即可得出关于a、b的二元一次方程，进而即可用含b的代数式表示出a，由a，b，15-a-b均为正整数可得出b=5或10，设总运费为W元，根据总运费等于各种车型运费之和，即可得出W关于b的函数关系式，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答解：（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+8y=115}\\{400x+500y=7800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=10}\end{array}\right.$．
答：需甲种车型7辆，乙种车型10辆．
（2）设甲种车型用a辆，乙种车型用b辆，则丙种车型用（15-a-b）辆，
根据题意得：5a+8b+10（15-a-b）=115，
化简得：5a+2b=35，即a=7-$\frac{2}{5}$b，
∴15-a-b=8-$\frac{3}{5}$b．
∵a，b，15-a-b均为正整数，
∴b只能为5或10．
设总运费为W元，则W=400（7-$\frac{2}{5}$b）+500b+600（8-$\frac{3}{5}$b）=-20b+7600，
∵k=-20＜0，
∴W的值随b值的增大而减小，
∴当b=10时，W取到最小7400．
答：甲车3辆，乙车10辆，丙车2辆时，运费最省，最省运费是7400元．

点评本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总运费等于各种车型运费之和，找出W关于b的函数关系式．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

9．

如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　）

A．

2017π

B．

2034π

C．

3024π

D．

3026π

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