Question

5．阅读：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根x₁，x₂与系数存在下列关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$；理解并完成下列各题：若关于x的方程x²-x-2=0的两根为x₁、x₂．
（1）求x₁+x₂和x₁x₂；
（2）求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用根与系数的关系得出答案即可；
（2）首先转化为两根和与两根积的形式，然后代入求得答案即可．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²-x-2=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-2；

（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{1}{-2}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了根与系数的关系：如果一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁与x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．