Question

15．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min．
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；
（2）根据图象可知y与x的函数关系式分段函数，分三段，根据图象可以求出相应的函数关系；
（3）根据题意可知小颖坐缆车行驶的路程以及所用的时间，从而可以解答本题．

解答 解；（1）根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50-30=20min．
故答案为；3600，20．
（2）当0≤x≤30时，设y=kx．
∵点（30，1950）在y=kx上，
∴1950=30k．
得，k=65．
∴y=65x．
当30＜x＜50时，y=1950．
当50≤x≤80时，设y=ax+b．
∵点（50，1950），（80，3600）在y=ax+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{50a+b=1950}\\{80a+b=3600}\end{array}\right.$
解得，a=55，b=-800．
∴y=55x-800．
由上可得，$y=\left\{\begin{array}{l}{65x（0≤x≤30）}\\{1950（30＜x＜50）}\\{55x-800（50≤x≤80）}\end{array}\right.$．
（3）∵小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min，
∴小颖行驶的路程为；3600÷2=1800m，行驶的时间为：1800÷180=10min．
∴小颖到达终点，小亮行驶的时间为：50+10=60min．
∴将x=60代入y=55x-800得，y=2500．
∴小亮离缆车终点的路程是：3600-2500=1100m．

点评 本题考查一次函数的应用，分段函数，解题的关键是会看函数图象，能根据图象提供的信息，得出相应的函数解析式．