Question

6．如图，正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，当正方形AEFG绕着点A顺时针旋转时，在图中你能否找到一条线段与线段DG相等，并说明理由．

Answer 1

分析 先由正方形的性质得出∠EAG=∠BAD=90°，AB=AD，AE=AG，再利用SAS证明△BAE≌△DAG，根据全等三角形对应边相等即可得到BE=DG．

解答 解：BE=DG．
理由：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴∠EAG=∠BAD=90°，AB=AD，AE=AG，
∴∠EAG-∠GAB=∠BAD-∠GAB，
即∠EAB=∠GAD，
在△BAE和△DAG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠EAB=∠GAD}\\{AE=AG}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．

点评 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质和三角形全等的判定是解决问题的关键．