Question

18．解方程：
（1）x²-4x+1=0
（2）（x-3）²+4x（x-3）=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x=-1，
x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（2）（x-3）（x-3+4x）=0，
x-3=0或x-3+4x=0，
所以x₁=3，x₂=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．