Question

20．为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送40盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要25元材料费，每盏创意花灯需要23元材料费，每盏现代花灯需要20元材料费．
（1）如果该校选送10盏现代花灯，且总材料费不得超过895元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？
（2）当三种花灯材料总费用为835元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？

Answer 1

分析 （1）设该校选送传统花灯x盏，则创意花灯（30-x）盏，根据总材料费不得超过895元列出不等式，求解即可，注意x为正整数；
（2）设选送传统花灯a盏，创意花灯b盏，则现代花灯（40-a-b）盏，根据三种花灯材料总费用为835元，列出方程求解即可，注意a、b必须为正整数．

解答 解：（1）设该校选送传统花灯x盏，则创意花灯（30-x）盏，
依题意，得：25x+23（30-x）+20×10≤895，
解得x≤2.5，
∵x为正整数，
∴取x=1或2，
当x=1时，该校选送传统花灯1盏，创意花灯29盏；
当x=2时，该校选送传统花灯2盏，创意花灯28盏．
（2）设选送传统花灯a盏，创意花灯b盏，则现代花灯（40-a-b）盏，
依题意，得：25a+23b+20（40-a-b）=835，
解得5a+3b=35，即$a=\frac{35-3b}{5}$，
∵a、b必须为正整数，
∴b应取5的倍数，即b=5或10，
方案一：当b=5，a=4时，即该校选送传统花灯4盏，创意花灯5盏，现代花灯31盏；
方案二：当b=10，a=1时，该校选送传统花灯1盏，创意花灯10盏，现代花灯29盏．

点评 本题考查了一元一次不等式以及二元一次方程的解，掌握未知数都为正整数是解题的关键．