Question

18．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是4，则k的值为-8．

Answer 1

分析 先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是4，得出BC×OE=8，最后根据AB∥OE，得出$\frac{BC}{OC}$=$\frac{AB}{EO}$，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．

解答 解：设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=$\frac{1}{2}$（x＜0）的图象上，
∴k=ab，
∵△BCE的面积是4，
∴$\frac{1}{2}$×BC×OE=4，即BC×OE=8，
∵AB∥OE，
∴$\frac{BC}{OC}$=$\frac{AB}{EO}$，即BC•EO=AB•CO，
∴8=b×（-a），即ab=-8，
∴k=-8，
故答案为：-8．

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．