Question

【题目】已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD=CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接AD，DF，AF．

（1）如图1，若点D、点E在边BC上，试判断∠BAD与∠FDC的大小关系，并说明理由；

（2）若点D、点E在边BC所在的直线上如图（2）所示的位置，（1）中的结论是否还成立，说明理由．

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2）成立，，理由见解析．

【解析】

（1）根据等边三角形的性质与判定和全等三角形的判定和性质解答即可；

（2）根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定解答即可．

（1），理由如下：

∵为等边三角形，

∴，

∵，

∴

∴，，

∵点，点关于直线成轴对称，

∴，，

∴，，

∵，

∴，，

∴为等边三角形；

∴

∵

又∵

∴

（2）

∵理由：为等边三角形，

∴，，

∴

∵

∴

∴，，

∵点，点关于直线成轴对称，

∴，，

∴，，

∵，

∴，∵，

∴为等边三角形，

∴，

∵，

∴．