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    【题目】如图，△ABC的周长为30cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=11cm，则DE的长为____cm．

    【答案】8

    【解析】

    证明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根据三角形的周长公式出去BE+CD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．

    解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，

    在△BQA和△BQE中， ，

    ∴△BQA≌△BQE，

    ∴BA=BE，

    ∴△BAE是等腰三角形，

    同理△CAD是等腰三角形，

    ∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），

    ∴PQ是△ADE的中位线，

    ∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，

    ∴DE=BE+CD-BC=8，

    故答案为：8．

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    【题目】已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD=CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接AD，DF，AF．

    （1）如图1，若点D、点E在边BC上，试判断∠BAD与∠FDC的大小关系，并说明理由；

    （2）若点D、点E在边BC所在的直线上如图（2）所示的位置，（1）中的结论是否还成立，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ 与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.

    （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
    （2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动.以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方）.设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
    （3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似.请直接写出所有符合条件的点M坐标.

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    A. 15°和（2，1+）

    B. 75°和（2，﹣1）

    C. 15°和（2，1+）或75°和（2，﹣1）

    D. 15°和（2，1+）或75°和（2，1﹣）

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    【题目】如图，二次函数 的图像与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 .

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    上一点， 为 轴负半轴上一点，以 、 、 为顶点的三角形与 相似；
    满足条件的 点有且只有一个时，求 的取值范围；
    ②若满足条件的 点有且只有两个，直接写出 的值.

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