Question

如图，△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．

Answer 1

解：
过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE，
由勾股定理得：AB===10，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，
6×8=10CE，
∴CE=，
在△AEC中，由勾股定理得：AE==，
∴AD=2AE=．
分析：过C作CE⊥AB于E，根据垂径定理得出AD=2CE，根据勾股定理求AB，根据三角形面积公式求出CE，根据勾股定理求出AE即可．
点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AE的长，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．