Question

【题目】正方形ABCD中，△ADF绕着点A顺时针旋转90°后得到△ABM，点M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称。已知EF=7，正方形边长为8。

（1）写出图中形状、大小都相等的三角形

（2）求△EFC的面积。

Answer 1

【答案】（1）△AEM≌△AEF，△ADF≌△ABM；（2）8.

【解析】

（1）利用轴对称性质可判断△AEM≌△AEF，利用旋转的性质得到△ADF≌△ABM；
（2）由于△AEM≌△AEF，则EF=EM，即，则根据三角形面积公式得到，然后利用可表示出△EFC的面积．

解：（1）根据轴对称性质可判断△AEM≌△AEF，根据旋转的性质得到△ADF≌△ABM；
（2）∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称，
∴EF=EM=7，
即BE+BM=7，
∵BM=DF，
∴DF+BE=7，
∴，

∴