Question

（1）比较大小：
①

1

2×3

 

1

2

-

1

3

；
②

1

3×4

 

1

3

-

1

4

；
③

1

10×11

 

1

10

-

1

11

（2）观察（1）中的结果，你能从上面的比较中得出什么规律吗？请用你观察到的规律计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）将分数拆项即可求解；
（2）通过观察可发现分母分别是：1×2；2×3；3×4；4×5；5×6；6×7；7×8；8×9；9×10，分母符合这种规律且分子是1的分数可拆成（1-

1

2

）；（

1

2

-

1

3

）；（

1

3

-

1

4

）；（

1

4

-

1

5

）；（

1

5

-

1

6

）；（

1

6

-

1

7

）；（

1

7

-

1

8

）；（

1

8

-

1

9

）；（

1

9

-

1

10

），然后再计算可很容易的求出值．

解答：解：（1）①

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；
②

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；
③

1

10×11

=

1

10

-

1

11

．
故答案为：=；=；=；
（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

）+（

1

8

-

1

9

）+（

1

9

-

1

10

）
=1-

1

10

=

9

10

．

点评：考查了有理数的混合运算，本题关键是将各项拆分，再抵消求解．注意要会灵活运用法则或者运算规律进行解题．