Question

9．如图．点O是△ABC的外心．∠A=72°．
（1）求∠COB的度数．
（2）若BC=24cm．求△ABC外接圆的半径（精确到0.1cm）．

Answer 1

分析 （1）由圆周角定理即可得出结果；
（2）作OM⊥BC于M，则BM=CM=$\frac{1}{2}$BC=12cm，∠OMB=90°，∠BOM=$\frac{1}{2}$∠COB=72°，由三角函数求出OB即可．

解答 解：（1）∵点O是△ABC的外心．∠A=72°，
∴∠COB=2∠A=144°；
（2）作OM⊥BC于M，如图所示：
则BM=CM=$\frac{1}{2}$BC=12cm，∠OMB=90°，∠BOM=$\frac{1}{2}$∠COB=72°，
∵sin∠BOM=$\frac{BM}{OB}$，
∴OB=$\frac{BM}{sin72°}$=$\frac{12}{0.9511}$≈12.6（cm），
即△ABC外接圆的半径为12.6cm．

点评 本题考查了三角形的外接圆于外心、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、三角函数；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，运用三角函数求出OB是解决（2）的关键．