Question

17．如图，点在经过点B（0，-2），C（4，0）的直线上，且纵坐标为-1；Q在y=$\frac{3}{x}$的图象上，且PQ∥y轴．
（1）求经过B、C两点的一次函数的解析式．
（2）求出点Q的坐标．
（3）若点P在线段BC上运动，点P横坐标为x，线段PQ的长为y，试求出y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法把点B（0，-2），C（4，0）代入解析式解答即可；
（2）把y=-1代入解析式中得出点P的坐标，进而得出点Q的横坐标，代入反比例函数解析式中解答即可；
（3）根据PQ∥y轴，得出点P和点Q的横坐标相等，再列出解析式即可．

解答 解：（1）把点B（0，-2），C（4，0）代入y=kx+b中，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以解析式是y=0.5x-2；
（2）把y=-1代入y=0.5x-2，解得：x=2，
所以点P的坐标是（2，-1），
因为PQ∥y轴，
所以点Q的横坐标为2，把x=2代入y=$\frac{3}{x}$中，
可得：y=1.5，
所以点Q的坐标为（2，1.5）；
（3）因为PQ∥y轴，所以点P和点Q的横坐标为x，则可得点P的纵坐标为0.5x-2；点Q的纵坐标为$\frac{3}{x}$，
所以线段PQ的长为y=$\frac{3}{x}-0.5x+2$．

点评 此题考查反比例与一次函数的交点，关键是利用待定系数法得出解析式．