Question

已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

Answer 1

 

考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征． 

分析： （1）已知了二次函数图象上的三点坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）将P点坐标代入二次函数的解析式中进行验证，即可得到P点是否在此函数图象上的结论；

令抛物线解析式的y=0，即可求得抛物线与x轴交点A、B的坐标，也就得到了AB的长；以AB为底，P点纵坐标的绝对值为高即可求得△PAB的面积．

解答： 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c；

∵二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），则有：

，

解得；

∴y=﹣x²﹣2x+3．

（2）∵﹣（﹣2）²﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，

∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上，

∵﹣x²﹣2x+3=0，

∴x₁=﹣3，x₂=1；

∴与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0），

∴S_△PAB=×4×3=6．

点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定及图形面积的求法．