Question

中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．

（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；

（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

 

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 

分析： （1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD为x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分别表示出AD和BD的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，判断是否在极限范围内；

（2）根据时间=路程÷速度，求出时间即可．

解答： 解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，

设CD=x米，

在Rt△ACD中，

∵∠DAC=45°，

∴AD=x，

在Rt△BCD中，

∵∠CBD=60°，

∴BD=x，

∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，

解得：x≈4732，

∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，

∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；

 

（2）t=1800÷2000=0.9（小时）．

答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．