如图，已知AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线MA，P为直线MA上一动点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，交⊙O于点C，连接PC、OP、BC．
（1）知识探究（如图1）：
①判断直线PC与⊙O的位置关系，请证明你的结论；
②判断直线OP与BC的位置关系，请证明你的结论．
（2）知识运用（如图2）：当PA＞OA时，直线PC交AB的延长线于点D，若BD=2AB，求tan∠ABC的值．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（江苏扬州卷）数学（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）如图，直线
⊥线段
于点
，点
在
上，且
，点
是直线
上的动点，作点关于直线
的对称点
，直线
与直线
相交于点
，连接
（1）如图1，若点与点重合，则∠
= °，线段
与的比值为 ；
（2）如图2，若点与点不重合，设过、、三点的圆与直线
相交于
，连接
。求证：①
=
；②
=2
；
（3）如图3，
，
，则满足条件
的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：
①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB
②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的
点，如点在直线
上、点与点重合等进行探究，求这个圆的半径
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（江苏扬州卷）数学（解析版） 题型：填空题
已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 ．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学（解析版） 题型：解答题
2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所．
（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；
（2）求填报方案中含有A学校的概率．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学（解析版） 题型：填空题
湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票 张．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市平谷区中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题
2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．
请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x＜70 | 30 | 0．1 |
70≤x＜80 | 90 | m |
80≤x＜90 | n | 0．4 |
90≤x＜100 | 60 | 0．2 |
（1）在频数分布表中：
________，
________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是__________人．
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= ．
B、
C、
D、
，那么
＝ ．