【题目】如图,等边△ABC 中,高线 AD=6,点P从点 A出发,沿着AD运动到点 D停止,以CP为边向左下方作等边△CPQ,连接BQ,DQ.
(1)请说明:△ACP ≌△BCQ;
(2)在点P的运动过程中,当△BDQ是等腰三角形时,求∠BDQ的度数;
【答案】(1)证明见解析;(2)∠BDQ=30°或75°或120°.
【解析】试题分析:(1)由等边三角形的性质得AC=BC,PC=QC,∠ACB=∠PCQ=60°,由边角边证得△ACP≌△BCQ;(2)由全等三角形的性质以及等边三角形的性质可得∠QBD=30°,由等腰三角形的性质,分情况求出∠BDQ.
试题解析:(1)∵△ABC和△PQC是等边三角形,
∴AC=BC,PC=QC,∠ACB=∠PCQ=60°,
又∵∠ACP=60°-∠BCP,∠BCQ=60°-∠BCP,
∴∠ACP=∠BCP
在△ACP和△BCQ中,
∴△ACP≌△BCQ(SAS).
(2)由(1)知,△ACP ≌△BCQ,
∴∠QBD=∠PAC=30°,
当△BDQ 是等腰三角形时,
①若BQ=QD,如图1,则∠BDQ=30°;
②若BQ=BD,如图2,则∠BDQ=75°;
③若BD=DQ,如图3,则∠BDQ=120°.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
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A.(m﹣n)(n﹣m)
B.(x2﹣y2)(x2+y2)
C.(﹣a﹣b)(a﹣b)
D.(a2﹣b2)(b2+a2)
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