【题目】小李去买套装色水笔和笔记本,若购买
袋笔和
本笔记本,他身上的钱还差
元,若改 成购买
袋笔和
本笔记本,他身上的钱会剩下
元.若他把身上的钱都花掉,购买这两种 物品(两种都买)的方案有( )
A.种B.
种C.
种D.
种
【答案】C
【解析】
设1袋笔的价格为x元,1本笔记本的价格为y元,根据“若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元”,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出结论,再设可购买a袋笔和b本笔记本,根据总价=单价×数量可得出关于a,b的二元一次方程,结合a,b均为正整数即可得出结论.
设1袋笔的价格为x元,1本笔记本的价格为y元,
依题意,得:4x+6y-22=x+2y+34,
∴3x+4y=56,即y=14-x.
∵x,y均为正整数,
∴,
,
,
.
设可购买a袋笔和b本笔记本.
①当x=4,y=11时,4x+6y-22=60,
∴4a+11b=60,即a=15-b,
∵a,b均为正整数,
∴;
②当x=8,y=8时,4x+6y-22=58,
∴8a+8b=58,即a+b=,
∵a,b均为正整数,
∴方程无解;
③当x=12,y=5时,4x+6y-22=56,
∴12a+5b=56,即b=,
∵a,b均为正整数,
∴;
④当x=16,y=2时,4x+6y-22=54,
∴16a+2b=54,即b=27-8a,
∵a,b均为正整数,
∴,
,
.
综上所述,共有5种购进方案.
故选:C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在中,∠B=90°,
,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接
将
绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为
.
问题发现:
当
时,
_____;
当
时,
_____.
拓展探究:
试判断:当时,
的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
问题解决:
当旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求a,k的值及点B的坐标;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在矩形中,
,
,
是
边上一点,连接
,将矩形
沿
折叠,顶点
恰好落在
边上点
处,延长
交
的延长线于点
,连接
.
(1)求的值;
(2)求证:四边形是菱形;
(3)如图2,,
分别是线段
,
上的动点(与端点不重合),且
,设
,
,请解决以下相关问题:
①写出关于
的函数解析式;
②是否存在这样的点,使
是等腰三角形?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校数学课外实践小组一次活动中,测量一座楼房的高度.如图,在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°,沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°,已知山坡的坡比i=1:,OA=200m,且O、A、D在同一条直线上.
(1)求楼房OB的高度;
(2)求山坡上AC的距离(结果保留根号)
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【题目】已知菱形的对角线交于点
是直线
上任意一点(异于点
),过点
作平行于
的直线交直线
于点
,交直线
于点
.
(1)当点在线段
上时,如图 ①,易证:
(不用证明);
(2)当点在线段
的延长线上时,如图 ②;当点
在线段
的延长线上时,如图 ③,线段
之间又有怎样的数量关系? 请写出你的猜想,并选择其中一种情况加以证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为更新果树品种,某果园计划新购进、
两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中
种苗的单价为
元/棵,购买
种苗所需费用
(元)与购买数量
(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求与
的函数关系式;
(2)若在购买计划中,种苗的数量不超过35棵,但不少于
种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
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【题目】一列动车从甲地开往乙地, 一列普通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列车行驶的时间为 (小时),两车之间的距离为
(千米),如图中的折线表示
与
之间的函数关系,下列说法:①动车的速度是
千米/小时;②点B的实际意义是两车出发后
小时相遇;③甲、乙两地相距
千米;④普通列车从乙地到达甲地时间是
小时,其中不正确的有( )
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】如图,抛物线经过点
,
两点,与
轴交于点
,点
是抛物线上一个动点,设点
的横坐标为
.连接
,
,
,
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)的面积何时最大?求出此时
点的坐标和最大面积;
(3)在(2)的条件下,若点是
轴上一动点,点
是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点
,使得以点
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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