Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，∠B＝∠C，点D从B出发以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动，点E同时从C出发以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动，连接AD、DE．

(1)运动 秒时，AE＝DC（不必说明理由）

(2)运动多少秒时，∠ADE＝90°－∠BAC，并请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）3；（2）运动秒时,∠ADE=90°∠BAC.

【解析】

（1）设运动的时间是t秒，则CD=12-2t，AE=9-2t，得出方程9-2t=（12-2t），求出方程的解即可；（2）求出∠B=∠C=∠ADE，推出∠BAD=∠EDC，根据AAS证△ABD≌△DCE，推出DC=AB=9即可．

(1)设运动的时间是t秒，

则CD=122t，AE=92t，

92t=(122t)

t=3，

故答案为：3.

(2)设x秒后,∠ADE=90°∠BAC，

∵∠B=∠C=90°∠BAC，

∴∠B=∠C=∠ADE，

∵∠BAD+∠ADB+∠B=180°,∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°，

∴∠BAD=∠EDC，

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE(AAS)，

∴DC=AB=9，

∴BD=3，

∴x=，

即运动秒时,∠ADE=90°∠BAC.