Question

11．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10$\sqrt{3}$，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）
（1）求AE的长；
（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？

Answer 1

分析 （1）先求得∠ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；
（2）在RT△ADE中，利用sin∠EAD=$\frac{DE}{AE}$，求得ED的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间．

解答 解：（1）∵BG∥CD，
∴∠GBA=∠BAC=30°，
又∵∠GBE=15°，
∴∠ABE=45°，
∵∠EAD=60°，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEB=45°，
∴AB=AE=10$\sqrt{3}$，
故AE的长为10$\sqrt{3}$米．
（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=$\frac{DE}{AE}$，
∴DE=10$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15，
又∵DF=1，
∴FE=14，
∴时间t=$\frac{14}{0.5}$=28（秒）．
故旗子到达旗杆顶端需要28秒．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，此类问题的解决关键是建立数学建模，把实际问题转化成数学问题，利用数学知识解决．