Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²-2m-3=0的两个不相等的实根中，有一个根是0，求m的值．

Answer 1

解：∵x=0是原方程的根，
∴m²-2m-3=0．
解得m₁=3，m₂=-1．
又b²-4ac=[-2（m+1）]²-4（m²-2m-3）=16m+16．
∵方程有两个不等的实根，
∴b²-4ac＞0，得16m+16＞0，得m＞-1．
故应舍去m=-1，得m=3为所求．
分析：首先解出一元二次方程，再利用b²-4ac=[-2（m+1）]²-4（m²-2m-3）=16m+16，得出m的取值范围，即可得出答案．
点评：此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系，以及解方程注意应用简便方法．