【题目】计算:
(1)-23+ (2018+3)0-; (2)992-69×71;
(3) ÷(-3xy); (4)(-2+x)(-2-x);
(5)(a+b-c)(a-b+c); (6)(3x-2y+1)2.
【答案】(1)-16;(2)4902;(3)-x2y2-xy+1;(4)4-x2;(5)a2-b2-c2+2bc;
(6)9x2+4y2-12xy+6x-4y+1.
【解析】试题分析:(1)根据乘方,零指数幂、负整数指数幂的意义解答即可;
(2)运用完全平方公式和平方差公式计算即可;
(3)利用多项式除以单项式法则计算即可;
(4)(5)(6)利用乘法公式计算即可.
试题解析:解 :(1)原式=-8+-9=-17+=.
(2)原式=(100-1)2-(70-1)×(70+1)=10 000-200+1-4 900+1=4 902.
(3)原式=-x2y2-xy+1.
(4)原式=(-2)2-x2=4-x2.
(5)原式==a2-b2-c2+2bc.
(6)原式=[(3x-2y)+1]2
=(3x-2y)2+2(3x-2y)+1
=9x2+4y2-12xy+6x-4y+1.
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【题目】某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类: 类( ),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 类学生有 人,补全条形统计图;
(2)类学生人数占被调查总人数的 %;
(3)从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在 中的概率.
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【题目】利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],
该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.
(1)请你检验这个等式的正确性;
(2)若a=2 016,b=2 017,c=2 018,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?
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【题目】如图,有5个边长为1的小正方形组成的纸片,可以把它剪拼成一个正方形.
(1) 拼成的正方形的面积是 ,边长是 ;
(2) 在数轴上作出表示、-2的点;
(3) 你能把这十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成一个大正方形吗?若能,在图中画出拼接后的正方形,并求边长,若不能,请说明理由.
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【题目】人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法,形成了许多光辉的数学想法,其中转化思想是中学教学中最活跃,最实用,也是最重要的数学思想,例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法。
问题提出:求边长分别为的三角形面积。
问题解决:在解答这个问题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出边长分别为的格点三角形△ABC(如图①),AB=是直角边为1和2的直角三角形斜边,BC=是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边,AC=是直角边分别为2和3 的直角三角形斜边,用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积。
(1)请直接写出图①中△ABC的面积为_______________ 。
(2)类比迁移:求边长分别为的三角形面积(请利用图②的正方形网格画出相应的△ABC,并求出它的面积)。
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【题目】利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],
该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.
(1)请你检验这个等式的正确性;
(2)若a=2 016,b=2 017,c=2 018,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?
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【题目】已知y-2与x+1成正比例函数关系,且x=-2时,y=6.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=-3时,y的值;
(3)求当y=4时,x的值.
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