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【题目】如图,正方形ABCD的面积为3cm2,E为BC边上一点,BAE=30°,F为AE的中点,过点F作直线分别与AB,DC相交于点M,N.若MN=AE,则AM的长等于 cm.

【答案】

【解析】

试题分析:如图,作DHMN,四边形ABCD是正方形,AD=AB,DAB=B=90°,ABCD,四边形DHMN是平行四边形,DH=MN=AE,在RTADH和RTBAE中,AD=AB,DH=AE∴△ADH≌△BAE,∴∠ADH=BAE,∴∠ADH+AHD=ADH+AMN=90°,∴∠BAE+AMN=90°,∴∠AFM=90°,在RTABE中,∵∠B=90°,AB=BAE=30°,AEcos30°=AB,AE=2,在RTAFM中,∵∠AFM=90°,AF=1,FAM=30°,AMcos30°=AF,AM=,根据对称性当M′N′=AE时,BM′=,AM′=.故答案为:

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