【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的
时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】
；
点
或
；
点P的坐标为
或
．
【解析】
（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐标，求出
的面积和
的面积，设P的纵坐标为m，代值求出m，再列出直线OC的解析式为
，当点P在OC上时，求出P点坐标，当点P在BC上时， 求出P点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标列出解析式解出即可.
点A的坐标为
，
设直线AB的解析式为
，
点
在直线AB上，
，
，
直线AB的解析式为
；
由
知，直线AB的解析式为，
令
，
，
，
，
，
的面积是的面积的
，
，
设P的纵坐标为m，
，
，
，
直线OC的解析式为，
当点P在OC上时，
，
，
当点P在BC上时，
，
，
即：点或；
是直角三角形，
，
当点P在OC上时，由知，直线OC的解析式为
，
直线BP的解析式的比例系数为
，
，
直线BP的解析式为
，
联立
，解得
，
，
当点P在BC上时，由知，直线AB的解析式为
，
直线OP的解析式为
，联立
解得，
，
，
即：点P的坐标为或．
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【题目】已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
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【题目】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中
均为整数），则有
．
∴
．这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示
，得
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ 
)2；
（3）若
，且均为正整数，求的值．
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【题目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G.
(1)若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
(2)求证:∠AEB=∠ACF.
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【题目】小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A. 3km/h和4km/h B. 3km/h和3km/h
C. 4km/h和4km/h D. 4km/h和3km/h
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【题目】(10分)如图，在直角坐标系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC.
(1)直接写出点C，D的坐标：C ，D ；
(2)四边形ABCD的面积为 ；
(3)点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD，PO.求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD.
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