Question

6．一个等腰三角形的两边长分别为8$\sqrt{\frac{1}{8}}$，6$\sqrt{\frac{1}{2}}$，则这个等腰三角形的周长为7$\sqrt{2}$或8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先化简二次根式，进一步分两种情况，结合三角形的三边关系得出答案即可．

解答 解：8$\sqrt{\frac{1}{8}}$=2$\sqrt{2}$，6$\sqrt{\frac{1}{2}}$=3$\sqrt{2}$，
当腰长为2$\sqrt{2}$，这个等腰三角形的周长为2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$=7$\sqrt{2}$；
当腰长为3$\sqrt{2}$，这个等腰三角形的周长为3$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$．
所以这个等腰三角形的周长为7$\sqrt{2}$或8$\sqrt{2}$．
故答案为：7$\sqrt{2}$或8$\sqrt{2}$．

点评 此题考查二次根式的实际运用，等腰三角形的性质，注意先化简，再进一步分类求得答案．