Question

1．已知函数y=$\frac{1}{3}$x²，y=$\frac{1}{3}$（x+3）²和y=$\frac{1}{3}$（x-3）²
（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）讨论各个函数的性质．

Answer 1

分析 （1）利用描点法可画出这三个函数的图象；
（2）分别由图象可得出开口方向、对称轴及顶点坐标．
（3）根据二次函数的对称轴和开口方向确定其增减性即可．

解答 解：（1）三个函数的图象如图所示：

（2）由图象可知函数y=$\frac{1}{3}$x²开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，0）；
函数y=$\frac{1}{3}$（x+3）²开口向上，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，0）；
函数y=$\frac{1}{3}$（x-3）²开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）．
（3）y=$\frac{1}{3}$x²当x＜0时y随着x的增大而减小，当x＞0时y随着x的增大而增大；
y=$\frac{1}{3}$（x+3）²当x＜-3时y随着x的增大而减小，当x＞-3时y随着x的增大而增大；
y=$\frac{1}{3}$（x-3）²当x＜3时y随着x的增大而减小，当x＞3时y随着x的增大而增大．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是能够正确的作出二次函数的图象，掌握函数的性质．