Question

9．一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的$\frac{2}{3}$，求这个多边形的边数．

Answer 1

分析 根据正多边形的一个内角与一个外角的和为180°，一个外角等于与它相邻的内角的$\frac{2}{3}$，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是360°求解即可．

解答 解：设这个多边形的一个内角为x，外角为$\frac{2}{3}$x．
根据题意得：x+$\frac{2}{3}$x=180°．
解得：x=108°，$\frac{2}{3}$x=72°
360°÷72°=5．
答：这个多边形的边数为5．

点评 本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意列出方程组是解题的关键．