Question

【题目】如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．

（1）求证：△AEF∽△ABC：

（2）求正方形EFMN的边长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．

【解析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；
（2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；

（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，

∴EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

∴△AEF∽△ABC．

（2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．

∴AP=AD-x=12-x(cm)

∵△AEF∽△ABC， AD⊥BC，

∴,

∴,

∴x=8，

∴正方形的边长为8cm．