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    【题目】如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．

    （1）求证：△AEF∽△ABC：

    （2）求正方形EFMN的边长．

    【答案】（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．

    【解析】

    （1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；
    （2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；

    （1）证明：∵四边形EFMN是正方形，

    ∴EF∥BC，

    ∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

    ∴△AEF∽△ABC．

    （2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．

    ∴AP=AD-x=12-x(cm)

    ∵△AEF∽△ABC， AD⊥BC，

    ∴,

    ∴,

    ∴x=8，

    ∴正方形的边长为8cm．

    练习册系列答案
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    A.B.C.D.

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