Question

16．化简：
（1）1-$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$    
（2）（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$．

Answer 1

分析 （1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=1-$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$=1-$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{a+b-a+b}{a+b}$=$\frac{2b}{a+b}$；
（2）原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．