Question

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于$\frac{1}{2}$BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．

解答 解：连接CD，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8．
∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，
∴CD是斜边AB的中线，
∴BD=AD=4，
∴BF=DF=2，
∴AF=AD+DF=4+2=6．
故选B．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．