Question

13．（1）（π-2017）⁰+|2-$\sqrt{3}$|-4cos30°+$\root{3}{64}$
（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}-2$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）（π-2017）⁰+|2-$\sqrt{3}$|-4cos30°+$\root{3}{64}$
=1+$2-\sqrt{3}$-4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+4
=1+2-$\sqrt{3}-2\sqrt{3}$+4
=7-3$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$
=$\frac{{a}^{2}}{a（a+2）}-\frac{（a-1）^{2}}{a+2}•\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a}{a+2}-\frac{a-1}{a+2}$
=$\frac{1}{a+2}$，
当a=$\sqrt{2}-2$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-2+2}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．