Question

3．已知直线y=（2k-3）x+（2k-5）经过一、三、四象限，求整数k的值，并求出此时直线与两条坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 首先利用“一次函数y=（2k-3）x+（2k-5）的图象经过第一、三、四象限，且k为整数”确定k的取值，然后代入一次函数的解析式，从而求得与两坐标轴的交点坐标，从而确定围成的三角形的周长．

解答 解：∵y=（2k-3）x+（2k-5）经过一、三、四象限，
∴2k-3＞0且2k-5＜0，
∴$\frac{3}{2}$＜k＜$\frac{5}{2}$，
∵k为整数，
∴k=2，
∴一次函数的解析式为y=x-1，
与x轴交与点（1，0），与y轴交于（0，-1），
∴该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．