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    【题目】最近诸暨城市形象宣传片《西施故里好美诸暨》正式发布，此篇历时6个月拍摄，从不同角度向世界介绍了诸暨，现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“好”、“美”、“诸”、“暨”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

    （1）若从中任取一个球，球上的汉字“美”的概率是多少．

    （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“诸暨”的概率P．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）直接根据概率公式计算可得；

    （2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

    解：（1）从中任取一个球，球上的汉字“美”的概率是；

    （2）画树状图如下：

    由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“诸暨”的有2种结果，

    所以取出的两个球上的汉字恰能组成“诸暨”的概率．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（　　）

    A. 2 B. C. D.

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．

    （1）求证：MN是⊙O的切线．

    （2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．

    ①求证：FD＝FG．

    ②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

    (1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

    (2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；

    (3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    （1）C类女生有　 　名，D类男生有　 　名，将上面条形统计图补充完整；

    （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是　 　；

    （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

    （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

    （2）若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点与△ABC的外心重合，求的取值；

    （3）点P是坐标平面内的一点，使得△ACB与△MCP，且CM的对应边为AC，请写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．

    要直接求∠A的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内．

    解：如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．

    ∴　 　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°

    ∵△ABC是等边三角形

    ∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝　 　

    ∴△ABP≌△ACD

    ∴BP＝CD＝4，　 　＝∠ADC

    ∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2

    ∴∠PDC＝　 　°

    ∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

    （2）如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．

    （3）拓展应用．如图4，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　( )

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1500的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60，宽为40．

    （1）求通道的宽度；

    （2）某公司希望用60万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以48.6万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

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