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【题目】已知关于x的一元二次方程(m+1x2+2mx+m30总有实数根.

1)求m的取值范围;

2)在(1)的条件下,当m在取值范围内取最小整数时,求原方程的解.

【答案】(1)m≥﹣m≠﹣1;(3x=±

【解析】

1)根据一元二次方程ax2+bx+c0a0)的根的判别式△=b24ac的意义得到m+10且△≥0,即4m24m+1)×(m3)≥0,然后解两个不等式即可得到m的取值范围;(2)在(1)中m的取值范围中找到最小整数为0,则方程变形为:x230,解之可得答案.

解:(1)∵关于x的一元二次方程(m+1x2+2mx+m30总有实数根,

m+10且△≥0,即4m24m+1)×(m3)≥0

解得m≥﹣

m的取值范围为m≥﹣m≠﹣1

2)∵m的取值范围为m≥﹣m≠﹣1

m的最小整数为0

∴方程变形为:x230

x=±.

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