精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFGAEFG四个顶点按逆时针方向排列),连接BEGD

1)如图,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;

2)如图,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG2DM时,求边AG的长;

3)如图,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG4DM时,直接写出边AG的长.

【答案】1)结论:BEDGBEDG.理由见解析;(2AG2;(3)满足条件的AG的长为22

【解析】

1)结论:BEDGBEDG.只要证明BAE≌△DAGSAS),即可解决问题;

2)如图中,连接EG,作GHADDA的延长线于H.由ADEG四点共圆,推出ADOAEG45°,解直角三角形即可解决问题;

3)分两种情形分别画出图形即可解决问题;

1)结论:BE=DGBEDG

理由:如图中,设BEDG于点KAEDG于点O

四边形ABCD,四边形AEFG都是正方形,

AB=ADAE=AGBAD=EAG=90°

∴∠BAE=DAG

∴△BAE≌△DAGSAS),

BE=DG∴∠AEB=AGD

∵∠AOG=EOK

∴∠OAG=OKE=90°

BEDG

2)如图中,连接EG,作GHADDA的延长线于H

∵∠OAGODE90°

ADEG四点共圆,

∴∠ADOAEG45°

∵∠DAM90°

∴∠ADMAMD45°

DG=2DM

∵∠H90°

∴∠HDGHGD45°

GHDH4

AH2

RtAHG中,

3如图中,当点ECD的延长线上时.作GHDADA的延长线于H

易证AHG≌△EDA,可得GHAB2

DG4DMAMGH

DH8

AHDHAD6

RtAHG中,

如图31中,当点EDC的延长线上时,易证:AKE≌△GHA,可得AHEKBC2

ADGH

AD2

HG10

RtAGH中,

综上所述,满足条件的AG的长为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的一元二次方程(m+1x2+2mx+m30总有实数根.

1)求m的取值范围;

2)在(1)的条件下,当m在取值范围内取最小整数时,求原方程的解.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(本题9分)据报道,国际剪刀石头布协会提议将剪刀石头布作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

1)接受问卷调查的学生共有___名,扇形统计图中基本了解部分所对应扇形的圆心角为___;请补全条形统计图;

2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将剪刀石头布作为奥运会比赛项目的提议达到了解基本了解程度的总人数;

3剪刀石头布比赛时双方每次任意出剪刀石头这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O与∠α的两边相切,若∠α60°,则图中阴影部分的面积S关于O的半径r的函数图象大致是(  )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC内接于OACO直径,D的中点,过点DCB的垂线,分别交CBCA延长线于点FE

(1)判断直线EFO的位置关系,并说明理由;

(2)sinE,求ABEF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.

1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使点AC的坐标分别为(23)、(62),并写出点B的坐标;

2)以原点O为位似中心,在第一象限内将ABC放大,相似比为2,画出放大后的A'B'C'

3)直接写出BCAC的交点坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,现有一块钢板余料,它是矩形缺了一角, .王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形为线段上一动点).设,矩形的面积为.

(1)求之间的函数关系式,并注明的取值范围;

(2)为何值时,取最大值?最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:

AQI指数

质量等级

天数(天)

0-50

m

51-100

44

101-150

轻度污染

n

151-200

中度污染

4

201-300

重度污染

2

300以上

严重污染

2

1)统计表中m= n= ,扇形统计图中,空气质量等级为的天数占 %

2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为的天数共多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠AOB=60°,点P为射线OA上的一个动点,过点PPEOB,交OB 于点E,点D在∠AOB内,且满足∠DPA=OPEDP+PE=6.

1)当DP=PE时,求DE的长;

2)在点P的运动过程中,请判断是否存在一个定点M,使得的值不变?并证明你的判断.

查看答案和解析>>

同步练习册答案