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【题目】如图,△ABC内接于OACO直径,D的中点,过点DCB的垂线,分别交CBCA延长线于点FE

(1)判断直线EFO的位置关系,并说明理由;

(2)sinE,求ABEF的值.

【答案】(1)直线EF与圆O相切,理由见解析;(2)ABEF=59.

【解析】

(1)先判断出∠CBA为直角,再判断出∠F为直角,进而得出ABEF平行,再由D的中点,利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB,即可得出结论;

(2)根据角E的正弦值,设出ODOCOBOA5x,则得出CA10xCE13x,进而得出CE18x,最后判断出△ABC∽△ECF即可得出结论.

(1)直线EF与圆O相切,理由为:

连接OD,如图所示:

AC为圆O的直径,

∴∠CBA90°

又∵∠F90°

∴∠CBA=∠F90°

ABEF

∴∠AMO=∠EDO

又∵D的中点,

ODAB

∴∠AMO90°

∴∠EDO90°

EF过半径OD的外端,

EF为圆O的切线;

(2)RtODE中,sinE

ODOCOA5x

CA10xOE13x

CE18x

EFAB

∴△ABC∽△ECF

.

练习册系列答案
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