Question

【题目】如图，内接于，AB是直径，的切线PC交BA的延长线于点P，交AC于点E，交PC于点F，连接AF；

判断AF与的位置关系并说明理由．

若的半径为8，，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）为圆O的切线，理由见解析；（2）．

【解析】

（1）AF为为圆O的切线，理由为：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；
（2）根据平行线的性质可知：OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．

为圆O的切线，理由是：

连接OC，

为圆O切线，

，

，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，OA为的半径，

则AF为的切线；

是的直径，

，

，

，

，

，

在中，，，

根据勾股定理得：，

，

，

则．