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【题目】如图,现有一块钢板余料,它是矩形缺了一角, .王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形为线段上一动点).设,矩形的面积为.

(1)求之间的函数关系式,并注明的取值范围;

(2)为何值时,取最大值?最大值是多少?

【答案】(1);(2)时,取最大值,为.

【解析】

1)分别延长DEFP,与BC的延长线相交于GH,由AF=xCH=x-4,根据,即 可得z=,利用矩形的面积公式即可得出解析式;
2)将(1)中所得解析式配方成顶点式,利用二次函数的性质解答可得.

解:(1)分别延长DEFP,与BC的延长线相交于GH

AF=x
CH=x-4
AQ=zPH=BQ=6-z
PHEG
,即
化简得z=
y=x=-x2+x 4≤x≤10);

2y=-x2+x=-x-2+
x=dm时,y取最大值,最大值是dm2

练习册系列答案
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【题目】下列关系式是否成立(0<α<90°),请说明理由.

(1)sinα+cosα≤1;

(2)sin2α=2sinα.

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【题目】某船自西向东航行,在处测得某岛在北偏东的方向上,前进海里后到达,此时,测得海岛在北偏东的方向上,要使船与海岛最近,则船应继续向东前进________海里.

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【题目】已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFGAEFG四个顶点按逆时针方向排列),连接BEGD

1)如图,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;

2)如图,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG2DM时,求边AG的长;

3)如图,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG4DM时,直接写出边AG的长.

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动点(不与A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C在⊙O上运动时,点P的位置(  )

A. 随点C的运动而变化

B. 不变

C. 在使PA=OA的劣弧上

D. 无法确定

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【题目】对于封闭的平面图形,如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上,那么这样的点S称为亮点.如图,对于封闭图形ABCDES1亮点S2不是亮点,如果ABDEAEDCAB2AE1,∠B=∠C60°,那么该图形中所有亮点组成的图形的面积为_____

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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线 ACBD,垂足为O,点EFGH分别为边ADABBCCD的中点.若AC=10BD=6,则四边形EFGH的面积为(  )

A. 20B. 15C. 30D. 60

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【题目】(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度;

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73,2.24,2.45)

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【题目】如图,已知已知抛物线经过原点O和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D,直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B(﹣2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.

(1)求m的值及该抛物线的解析式

(2)P(x,y)是抛物线上的一点,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标.

(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形?若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.

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